Notação científica e ordem de grandeza são temas importantes para quem vai fazer a prova do Enem ou qualquer vestibular. Os conceitos são importantes para solucionar questões de matemática e física, confira o resumo do conteúdo e estude para o Enem.
Em ciência, você não pode escrever os números de qualquer modo. Existem regras a que se deve obedecer. Acompanhe o exemplo seguinte.
Escrevendo os números abaixo de modo que na parte inteira apareça apenas um algarismo, diferente de zero, temos:
42=4,2⋅101
89=8,9⋅101
165=1,65⋅102
789=7,89⋅102
5.893=5,893⋅103
32.189=3,2189⋅104
Os números obtidos estão escritos em notação científica. Repare que um número escrito em notação científica pode ser representado do seguinte modo:
y=10n
onde y é um número compreendido entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive) e n pertence ao conjunto dos números inteiros.
ORDEM DE GRANDEZA
Em nossa vida diária é muito comum não conhecermos o valor exato de certa grandeza. Considere os seguintes exemplos:
1) É possível conhecer exatamente qual é a população do Brasil neste momento?
2) Uma pessoa resolve construir uma casa. É possível, no início da construção, saber exatamente quanto vai custar a obra? Os dois exemplos acima mostram que, em nossa vida diária, frequentemente é impossível conhecer o valor exato de uma grandeza. Porém, é importante ter uma estimativa do seu valor. Este é o objetivo do estudo deste assunto. Não esqueça, quando estiver resolvendo um problema de ordem de grandeza faça sempre cálculos (ou avaliações) aproximados.
Definição de ordem de grandeza de um número Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número.
A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado a um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do que 10 elevado a dois. A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a dois do que 10 elevado a um. A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado a zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 10 elevado a um.
1) É possível conhecer exatamente qual é a população do Brasil neste momento?
2) Uma pessoa resolve construir uma casa. É possível, no início da construção, saber exatamente quanto vai custar a obra? Os dois exemplos acima mostram que, em nossa vida diária, frequentemente é impossível conhecer o valor exato de uma grandeza. Porém, é importante ter uma estimativa do seu valor. Este é o objetivo do estudo deste assunto. Não esqueça, quando estiver resolvendo um problema de ordem de grandeza faça sempre cálculos (ou avaliações) aproximados.
Definição de ordem de grandeza de um número Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número.
A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado a um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do que 10 elevado a dois. A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevado a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a dois do que 10 elevado a um. A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevado a zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 10 elevado a um.
CÁLCULO DA ORDEM DE GRANDEZA
É conveniente estabelecer uma regra que se aplique a qualquer número. Para calcularmos a ordem de grandeza de um número, devemos proceder do seguinte modo:
Primeiro passo: escreva o número em notação científica, isto é, da forma y⋅10n
Segundo passo: temos dois casos a considerar:
- se o valor de y for menor do que 3,16 a ordem de grandeza do número será 10n
- se o valor de y for maior do que 3,16 a ordem de grandeza do número será 10n+1
Exemplos:
A ordem de grandeza do número 1,34⋅108 é 108 porque 1,34 é menor do que 3,16 e, nesse caso, devemos manter o expoente da notação científica.
A ordem de grandeza do número 7,45⋅108 é 109 porque 7,45 é maior do que 3,16 e, nesse caso, devemos acrescentar uma unidade ao expoente da notação científica.
A ordem de grandeza do número 1,34⋅108 é 108 porque 1,34 é menor do que 3,16 e, nesse caso, devemos manter o expoente da notação científica.
A ordem de grandeza do número 7,45⋅108 é 109 porque 7,45 é maior do que 3,16 e, nesse caso, devemos acrescentar uma unidade ao expoente da notação científica.
CAIU NO ENEM
(Enem) Este enunciado refere-se aos três problemas seguintes.
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foram nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!
Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos, com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foram nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!
O texto acima, ao estabelecer um paralelo entre a idade da Terra e a de uma pessoa, pretende mostrar que:
(A) a agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais, perturbando desde então seu desenvolvimento.
(B) o ser humano só se tornou moderno ao dominar a agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.
(C) desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano todas as transformações e perturbações.
(D) o surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez vezes mais recente que o do nosso planeta.
(E) a industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem precedentes em termos de dano ambiental.
(A) a agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais, perturbando desde então seu desenvolvimento.
(B) o ser humano só se tornou moderno ao dominar a agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.
(C) desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano todas as transformações e perturbações.
(D) o surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez vezes mais recente que o do nosso planeta.
(E) a industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem precedentes em termos de dano ambiental.
Resolução:
De acordo com o texto, foi com o advento da industrialização que o processo de degradação ambiental ficou mais intenso. Letra E.
De acordo com o texto, foi com o advento da industrialização que o processo de degradação ambiental ficou mais intenso. Letra E.
- O texto permite concluir que a agricultura começou a ser praticada há cerca de:
(A) 365 anos.
(B) 460 anos.
(C) 900 anos.
(D) 10.000 anos.
(E) 460.000 anos.
(A) 365 anos.
(B) 460 anos.
(C) 900 anos.
(D) 10.000 anos.
(E) 460.000 anos.
Resolução:
De acordo com o texto, temos:
4,5 bilhões de anos —————————- 45 anos
x anos —————————————————— 1 hora
x = 10.000 anos
Letra D.
De acordo com o texto, temos:
4,5 bilhões de anos —————————- 45 anos
x anos —————————————————— 1 hora
x = 10.000 anos
Letra D.
- Na teoria do Big Bang, o Universo surgiu há cerca de 15 bilhões de anos, a partir da explosão e expansão de uma densíssima gota. De acordo com a escala proposta no texto, essa teoria situaria o início do Universo há cerca de:
(A) 100 anos.
(B) 150 anos.
(C) 1.000 anos.
(D) 1.500 anos.
(E) 2.000 anos.
(A) 100 anos.
(B) 150 anos.
(C) 1.000 anos.
(D) 1.500 anos.
(E) 2.000 anos.
Resolução:
De acordo com o texto temos:
45 bilhões de anos ————————- 45 anos
15 bilhões de anos ————————- x anos
x = 150 anos
Letra B
De acordo com o texto temos:
45 bilhões de anos ————————- 45 anos
15 bilhões de anos ————————- x anos
x = 150 anos
Letra B
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